**m20n4** has solutions for K=20, 25, 30, etc. Solutions for K=20 follow.

''
0+0+4+0+0+0+1+0+1+0+5+0+1+0+0+0+0+0+5+0+1+0+1+0+1 == 20\\
0+2+1+0+0+0+1+2+1+3+0+1+0+0+0+1+0+3+0+2+0+2+0+0+1 == 20\\
0+2+1+0+0+1+0+1+0+6+0+0+0+0+0+0+2+3+0+0+0+2+1+1+0 == 20\\
0+2+1+0+0+1+0+2+0+3+0+1+2+0+1+0+0+1+0+2+0+3+0+1+0 == 20\\
0+2+1+0+0+1+0+3+0+0+0+3+2+1+1+0+0+0+0+0+0+6+0+0+0 == 20\\
0+2+1+0+0+1+1+0+0+4+0+3+0+0+0+0+2+0+0+2+0+3+0+1+0 == 20\\
0+2+1+0+0+1+1+0+2+1+0+2+0+4+0+0+0+0+0+0+0+6+0+0+0 == 20\\
0+2+1+0+1+0+0+0+0+6+0+2+0+0+1+0+0+0+0+3+1+2+0+1+0 == 20\\
0+2+0+0+0+4+1+0+1+0+0+0+0+4+0+2+0+1+1+0+0+3+0+0+1 == 20\\
1+0+1+0+0+4+1+0+0+1+0+0+0+5+0+1+1+0+0+0+0+4+0+1+0 == 20\\
1+1+0+0+0+3+0+1+0+3+1+1+0+0+1+1+1+0+0+2+0+3+0+1+0 == 20\\
1+0+1+0+1+0+5+0+0+0+0+0+1+0+5+0+1+0+1+0+0+0+4+0+0 == 20\\
0+1+1+1+0+3+1+0+0+1+0+0+0+3+0+3+2+0+0+0+0+2+0+2+0 == 20\\
0+2+0+1+0+2+0+1+2+0+1+0+0+2+1+3+0+0+0+0+0+4+0+1+0 == 20\\
0+1+1+2+0+0+0+3+2+0+0+0+0+0+0+6+0+1+0+1+0+0+1+2+0 == 20\\
0+1+1+2+0+0+1+2+1+0+0+1+0+3+0+1+0+3+0+0+0+3+0+0+1 == 20\\
0+2+0+2+0+0+0+0+2+3+0+3+0+0+0+1+0+0+1+3+0+1+1+1+0 == 20\\
0+2+0+2+0+0+0+0+2+3+1+1+0+1+1+0+0+1+0+2+0+3+0+1+0 == 20\\
0+1+1+2+0+1+0+2+0+0+0+1+2+3+1+0+0+1+0+0+0+4+0+1+0 == 20\\
0+1+1+2+0+1+1+0+0+1+0+3+0+3+0+0+2+0+0+0+0+4+0+1+0 == 20\\
0+2+0+2+0+0+0+1+2+0+1+3+0+2+1+0+0+0+0+0+0+6+0+0+0 == 20\\
0+1+1+2+1+0+0+0+0+3+0+2+0+3+1+0+0+0+0+1+1+3+0+1+0 == 20\\
1+0+0+0+5+0+0+0+1+0+0+0+6+0+0+0+1+0+0+0+5+0+0+0+1 == 20\\
0+1+0+2+1+3+0+0+0+0+1+0+0+2+0+6+0+0+0+0+1+0+1+2+0 == 20\\
0+1+0+3+0+2+0+0+1+1+1+0+0+1+1+3+0+1+0+3+0+0+0+1+1 == 20\\
0+1+0+3+0+2+0+0+2+0+0+0+0+3+0+4+0+0+1+1+0+0+1+2+0 == 20\\
0+1+0+3+0+2+0+1+0+0+1+0+2+1+0+3+0+2+0+1+0+0+1+2+0 == 20\\
0+1+0+3+0+2+0+1+0+0+1+1+0+1+1+3+2+0+0+0+0+2+0+2+0 == 20\\
0+1+0+3+1+1+0+0+0+0+1+3+0+2+0+3+0+0+0+0+1+2+1+1+0 == 20\\
0+1+0+4+0+0+0+0+0+3+1+2+0+0+1+0+2+1+0+2+0+1+0+2+0 == 20\\
0+1+0+4+0+0+0+0+1+1+0+5+0+0+0+1+0+0+1+4+0+0+1+0+1 == 20\\
0+1+0+4+0+0+0+0+1+1+1+3+0+1+1+0+0+1+0+3+0+2+0+0+1 == 20\\
0+1+0+4+0+0+0+0+2+0+0+3+0+3+0+1+0+0+1+1+0+2+1+1+0 == 20\\
0+1+0+4+0+0+0+0+2+0+1+1+0+4+1+0+0+1+0+0+0+4+0+1+0 == 20\\
0+1+0+4+0+0+0+1+0+0+1+3+2+1+0+0+0+2+0+1+0+2+1+1+0 == 20\\
0+1+0+4+0+0+0+1+0+0+1+4+0+1+1+0+2+0+0+0+0+4+0+1+0 == 20\\
1+0+0+2+0+2+0+3+0+1+0+0+0+1+0+3+1+2+1+0+0+0+1+2+0 == 20\\
1+0+0+2+0+3+0+1+0+0+1+1+0+3+1+1+1+0+0+0+0+4+0+1+0 == 20\\
1+0+0+3+0+0+0+3+0+1+0+3+0+1+0+0+1+2+1+0+0+2+1+1+0 == 20\\
1+0+0+3+0+0+1+1+0+2+0+4+0+0+0+0+1+0+1+4+0+0+0+2+0 == 20\\
0+0+0+6+0+0+0+0+0+0+0+4+0+2+0+1+2+0+1+1+0+0+1+2+0 == 20\\
0+0+0+6+0+0+0+0+0+0+1+1+2+3+0+0+0+3+0+1+0+0+1+2+0 == 20\\
0+0+0+6+0+0+0+0+0+0+1+2+0+3+1+0+2+1+0+0+0+2+0+2+0 == 20\\
''