The lowest K with palindromic solutions is 180. There may still be non-palindromic solutions at K = 150. All other lower Ks have been ruled out.
12+0+11+21+24+13+3+12+3+13+24+21+11+0+12 == 180
12+0+11+22+20+17+7+2+7+17+20+22+11+0+12 == 180
12+0+11+24+11+31+0+2+0+31+11+24+11+0+12 == 180
12+0+10+23+27+5+1+24+1+5+27+23+10+0+12 == 180
12+0+10+24+23+9+5+14+5+9+23+24+10+0+12 == 180
12+0+10+25+19+13+9+4+9+13+19+25+10+0+12 == 180
12+0+10+27+10+27+2+4+2+27+10+27+10+0+12 == 180
12+0+9+26+26+1+3+26+3+1+26+26+9+0+12 == 180
12+0+9+27+22+5+7+16+7+5+22+27+9+0+12 == 180
12+0+9+28+18+9+11+6+11+9+18+28+9+0+12 == 180
12+0+9+29+13+19+0+16+0+19+13+29+9+0+12 == 180
12+0+9+30+9+23+4+6+4+23+9+30+9+0+12 == 180
12+0+8+30+21+1+9+18+9+1+21+30+8+0+12 == 180
12+0+8+31+17+5+13+8+13+5+17+31+8+0+12 == 180
12+0+8+32+12+15+2+18+2+15+12+32+8+0+12 == 180
12+0+8+33+8+19+6+8+6+19+8+33+8+0+12 == 180
12+0+7+34+15+7+0+30+0+7+15+34+7+0+12 == 180
12+0+7+34+16+1+15+10+15+1+16+34+7+0+12 == 180
12+0+7+35+11+11+4+20+4+11+11+35+7+0+12 == 180
12+0+7+35+12+5+19+0+19+5+12+35+7+0+12 == 180
12+0+7+36+7+15+8+10+8+15+7+36+7+0+12 == 180
12+0+7+37+3+19+12+0+12+19+3+37+7+0+12 == 180
12+0+6+37+14+3+2+32+2+3+14+37+6+0+12 == 180
12+0+6+38+10+7+6+22+6+7+10+38+6+0+12 == 180
12+0+6+38+11+1+21+2+21+1+11+38+6+0+12 == 180
12+0+6+39+6+11+10+12+10+11+6+39+6+0+12 == 180
12+0+6+40+2+15+14+2+14+15+2+40+6+0+12 == 180
12+0+5+41+9+3+8+24+8+3+9+41+5+0+12 == 180
12+0+5+42+5+7+12+14+12+7+5+42+5+0+12 == 180
12+0+5+43+0+17+1+24+1+17+0+43+5+0+12 == 180
12+0+5+43+1+11+16+4+16+11+1+43+5+0+12 == 180
12+0+16+1+51+1+3+12+3+1+51+1+16+0+12 == 180
12+0+4+45+4+3+14+16+14+3+4+45+4+0+12 == 180
12+0+16+2+47+5+7+2+7+5+47+2+16+0+12 == 180
12+0+4+46+0+7+18+6+18+7+0+46+4+0+12 == 180
12+0+15+5+46+1+9+4+9+1+46+5+15+0+12 == 180
12+0+16+4+38+19+0+2+0+19+38+4+16+0+12 == 180
12+0+15+7+37+15+2+4+2+15+37+7+15+0+12 == 180
12+0+3+48+2+5+1+38+1+5+2+48+3+0+12 == 180
12+0+14+9+40+7+0+16+0+7+40+9+14+0+12 == 180
12+0+14+10+36+11+4+6+4+11+36+10+14+0+12 == 180
12+0+13+12+39+3+2+18+2+3+39+12+13+0+12 == 180
12+0+2+51+1+1+3+40+3+1+1+51+2+0+12 == 180
12+0+13+13+35+7+6+8+6+7+35+13+13+0+12 == 180
12+0+12+16+34+3+8+10+8+3+34+16+12+0+12 == 180
12+0+12+17+30+7+12+0+12+7+30+17+12+0+12 == 180
12+0+12+18+25+17+1+10+1+17+25+18+12+0+12 == 180
12+0+12+19+21+21+5+0+5+21+21+19+12+0+12 == 180
12+1+10+14+40+2+4+14+4+2+40+14+10+1+12 == 180
12+1+10+15+36+6+8+4+8+6+36+15+10+1+12 == 180
12+1+11+11+41+6+2+12+2+6+41+11+11+1+12 == 180
12+1+10+17+27+20+1+4+1+20+27+17+10+1+12 == 180
12+1+11+12+37+10+6+2+6+10+37+12+11+1+12 == 180
12+1+9+18+35+2+10+6+10+2+35+18+9+1+12 == 180
12+1+9+20+26+16+3+6+3+16+26+20+9+1+12 == 180
12+1+8+22+29+8+1+18+1+8+29+22+8+1+12 == 180
12+1+8+23+25+12+5+8+5+12+25+23+8+1+12 == 180
12+1+7+25+28+4+3+20+3+4+28+25+7+1+12 == 180
12+1+7+26+24+8+7+10+7+8+24+26+7+1+12 == 180
12+1+7+27+20+12+11+0+11+12+20+27+7+1+12 == 180
12+1+7+28+15+22+0+10+0+22+15+28+7+1+12 == 180
12+1+7+29+11+26+4+0+4+26+11+29+7+1+12 == 180
12+1+6+28+27+0+5+22+5+0+27+28+6+1+12 == 180
12+1+6+29+23+4+9+12+9+4+23+29+6+1+12 == 180
12+1+6+30+19+8+13+2+13+8+19+30+6+1+12 == 180
12+1+6+31+14+18+2+12+2+18+14+31+6+1+12 == 180
12+1+6+32+10+22+6+2+6+22+10+32+6+1+12 == 180
12+1+14+0+53+4+3+6+3+4+53+0+14+1+12 == 180
12+1+5+32+22+0+11+14+11+0+22+32+5+1+12 == 180
12+1+5+33+17+10+0+24+0+10+17+33+5+1+12 == 180
12+1+5+33+18+4+15+4+15+4+18+33+5+1+12 == 180
12+1+5+34+13+14+4+14+4+14+13+34+5+1+12 == 180
12+1+5+35+9+18+8+4+8+18+9+35+5+1+12 == 180
12+1+5+37+0+32+1+4+1+32+0+37+5+1+12 == 180
12+1+4+36+16+6+2+26+2+6+16+36+4+1+12 == 180
12+1+4+36+17+0+17+6+17+0+17+36+4+1+12 == 180
12+1+13+3+52+0+5+8+5+0+52+3+13+1+12 == 180
12+1+4+37+12+10+6+16+6+10+12+37+4+1+12 == 180
12+1+4+38+8+14+10+6+10+14+8+38+4+1+12 == 180
12+1+12+7+47+0+11+0+11+0+47+7+12+1+12 == 180
12+1+12+8+42+10+0+10+0+10+42+8+12+1+12 == 180
12+1+12+9+38+14+4+0+4+14+38+9+12+1+12 == 180
12+1+3+39+15+2+4+28+4+2+15+39+3+1+12 == 180
12+1+3+40+11+6+8+18+8+6+11+40+3+1+12 == 180
12+1+3+41+7+10+12+8+12+10+7+41+3+1+12 == 180
12+1+3+42+2+20+1+18+1+20+2+42+3+1+12 == 180
12+1+2+43+10+2+10+20+10+2+10+43+2+1+12 == 180
12+1+2+44+6+6+14+10+14+6+6+44+2+1+12 == 180
12+1+2+45+1+16+3+20+3+16+1+45+2+1+12 == 180
12+1+2+45+2+10+18+0+18+10+2+45+2+1+12 == 180
12+1+1+47+4+8+1+32+1+8+4+47+1+1+12 == 180
12+1+1+47+5+2+16+12+16+2+5+47+1+1+12 == 180
12+1+1+48+0+12+5+22+5+12+0+48+1+1+12 == 180
12+1+1+48+1+6+20+2+20+6+1+48+1+1+12 == 180
12+1+0+50+3+4+3+34+3+4+3+50+0+1+12 == 180
12+1+0+51+0+2+22+4+22+2+0+51+0+1+12 == 180
12+2+11+2+54+3+5+2+5+3+54+2+11+2+12 == 180
12+2+10+7+44+13+0+4+0+13+44+7+10+2+12 == 180
12+2+9+10+43+9+2+6+2+9+43+10+9+2+12 == 180
12+2+8+12+46+1+0+18+0+1+46+12+8+2+12 == 180
12+2+8+13+42+5+4+8+4+5+42+13+8+2+12 == 180
12+2+7+16+41+1+6+10+6+1+41+16+7+2+12 == 180
12+2+7+17+37+5+10+0+10+5+37+17+7+2+12 == 180
12+2+7+19+28+19+3+0+3+19+28+19+7+2+12 == 180
12+2+6+20+36+1+12+2+12+1+36+20+6+2+12 == 180
12+2+6+21+31+11+1+12+1+11+31+21+6+2+12 == 180
12+2+6+22+27+15+5+2+5+15+27+22+6+2+12 == 180
12+2+5+24+30+7+3+14+3+7+30+24+5+2+12 == 180
12+2+5+25+26+11+7+4+7+11+26+25+5+2+12 == 180
12+2+5+27+17+25+0+4+0+25+17+27+5+2+12 == 180
12+2+4+27+29+3+5+16+5+3+29+27+4+2+12 == 180
12+2+4+28+25+7+9+6+9+7+25+28+4+2+12 == 180
12+2+4+30+16+21+2+6+2+21+16+30+4+2+12 == 180
12+2+3+31+24+3+11+8+11+3+24+31+3+2+12 == 180
12+2+3+32+19+13+0+18+0+13+19+32+3+2+12 == 180
12+2+3+33+15+17+4+8+4+17+15+33+3+2+12 == 180
12+2+2+35+18+9+2+20+2+9+18+35+2+2+12 == 180
12+2+2+35+19+3+17+0+17+3+19+35+2+2+12 == 180
12+2+2+36+14+13+6+10+6+13+14+36+2+2+12 == 180
12+2+2+37+10+17+10+0+10+17+10+37+2+2+12 == 180
12+2+2+39+1+31+3+0+3+31+1+39+2+2+12 == 180
12+2+1+37+21+1+0+32+0+1+21+37+1+2+12 == 180
12+2+1+38+17+5+4+22+4+5+17+38+1+2+12 == 180
12+2+1+39+13+9+8+12+8+9+13+39+1+2+12 == 180
12+2+1+40+9+13+12+2+12+13+9+40+1+2+12 == 180
12+2+1+41+4+23+1+12+1+23+4+41+1+2+12 == 180
12+2+1+42+0+27+5+2+5+27+0+42+1+2+12 == 180
12+2+0+41+16+1+6+24+6+1+16+41+0+2+12 == 180
12+2+0+42+12+5+10+14+10+5+12+42+0+2+12 == 180
12+2+0+43+8+9+14+4+14+9+8+43+0+2+12 == 180
12+2+0+44+3+19+3+14+3+19+3+44+0+2+12 == 180
12+3+9+0+60+2+1+6+1+2+60+0+9+3+12 == 180
12+3+7+9+45+12+2+0+2+12+45+9+7+3+12 == 180
12+3+6+11+48+4+0+12+0+4+48+11+6+3+12 == 180
12+3+6+12+44+8+4+2+4+8+44+12+6+3+12 == 180
12+3+5+14+47+0+2+14+2+0+47+14+5+3+12 == 180
12+3+5+15+43+4+6+4+6+4+43+15+5+3+12 == 180
12+3+4+18+42+0+8+6+8+0+42+18+4+3+12 == 180
12+3+4+20+33+14+1+6+1+14+33+20+4+3+12 == 180
12+3+3+23+32+10+3+8+3+10+32+23+3+3+12 == 180
12+3+2+25+35+2+1+20+1+2+35+25+2+3+12 == 180
12+3+2+26+31+6+5+10+5+6+31+26+2+3+12 == 180
12+3+2+27+27+10+9+0+9+10+27+27+2+3+12 == 180
12+3+2+29+18+24+2+0+2+24+18+29+2+3+12 == 180
12+3+1+29+30+2+7+12+7+2+30+29+1+3+12 == 180
12+3+1+30+26+6+11+2+11+6+26+30+1+3+12 == 180
12+3+1+31+21+16+0+12+0+16+21+31+1+3+12 == 180
12+3+1+32+17+20+4+2+4+20+17+32+1+3+12 == 180
12+3+0+33+25+2+13+4+13+2+25+33+0+3+12 == 180
12+3+0+34+20+12+2+14+2+12+20+34+0+3+12 == 180
12+3+0+35+16+16+6+4+6+16+16+35+0+3+12 == 180
12+4+6+2+61+1+3+2+3+1+61+2+6+4+12 == 180
12+4+4+10+50+7+0+6+0+7+50+10+4+4+12 == 180
12+4+3+13+49+3+2+8+2+3+49+13+3+4+12 == 180
12+4+2+17+44+3+8+0+8+3+44+17+2+4+12 == 180
12+4+2+19+35+17+1+0+1+17+35+19+2+4+12 == 180
12+4+1+22+34+13+3+2+3+13+34+22+1+4+12 == 180
12+4+0+24+37+5+1+14+1+5+37+24+0+4+12 == 180
12+4+0+25+33+9+5+4+5+9+33+25+0+4+12 == 180
12+5+2+9+52+10+0+0+0+10+52+9+2+5+12 == 180
12+5+1+12+51+6+2+2+2+6+51+12+1+5+12 == 180
12+5+0+15+50+2+4+4+4+2+50+15+0+5+12 == 180
13+0+11+2+56+5+2+2+2+5+56+2+11+0+13 == 180
13+0+10+5+55+1+4+4+4+1+55+5+10+0+13 == 180
13+0+8+13+44+7+1+8+1+7+44+13+8+0+13 == 180
13+0+7+16+43+3+3+10+3+3+43+16+7+0+13 == 180
13+0+7+17+39+7+7+0+7+7+39+17+7+0+13 == 180
13+0+7+19+30+21+0+0+0+21+30+19+7+0+13 == 180
13+0+6+20+38+3+9+2+9+3+38+20+6+0+13 == 180
13+0+6+22+29+17+2+2+2+17+29+22+6+0+13 == 180
13+0+5+24+32+9+0+14+0+9+32+24+5+0+13 == 180
13+0+5+25+28+13+4+4+4+13+28+25+5+0+13 == 180
13+0+4+27+31+5+2+16+2+5+31+27+4+0+13 == 180
13+0+4+28+27+9+6+6+6+9+27+28+4+0+13 == 180
13+0+3+30+30+1+4+18+4+1+30+30+3+0+13 == 180
13+0+3+31+26+5+8+8+8+5+26+31+3+0+13 == 180
13+0+3+33+17+19+1+8+1+19+17+33+3+0+13 == 180
13+0+2+34+25+1+10+10+10+1+25+34+2+0+13 == 180
13+0+2+35+21+5+14+0+14+5+21+35+2+0+13 == 180
13+0+2+36+16+15+3+10+3+15+16+36+2+0+13 == 180
13+0+2+37+12+19+7+0+7+19+12+37+2+0+13 == 180
13+0+2+39+3+33+0+0+0+33+3+39+2+0+13 == 180
13+0+1+38+19+7+1+22+1+7+19+38+1+0+13 == 180
13+0+1+38+20+1+16+2+16+1+20+38+1+0+13 == 180
13+0+1+39+15+11+5+12+5+11+15+39+1+0+13 == 180
13+0+0+41+18+3+3+24+3+3+18+41+0+0+13 == 180
13+0+1+40+11+15+9+2+9+15+11+40+1+0+13 == 180
13+0+0+42+14+7+7+14+7+7+14+42+0+0+13 == 180
13+0+0+43+10+11+11+4+11+11+10+43+0+0+13 == 180
13+0+0+44+5+21+0+14+0+21+5+44+0+0+13 == 180
13+0+1+42+2+29+2+2+2+29+2+42+1+0+13 == 180
13+0+0+45+1+25+4+4+4+25+1+45+0+0+13 == 180
13+1+8+3+61+0+0+8+0+0+61+3+8+1+13 == 180
13+1+7+7+56+0+6+0+6+0+56+7+7+1+13 == 180
13+1+6+12+46+10+1+2+1+10+46+12+6+1+13 == 180
13+1+5+15+45+6+3+4+3+6+45+15+5+1+13 == 180
13+1+4+18+44+2+5+6+5+2+44+18+4+1+13 == 180
13+1+3+23+34+12+0+8+0+12+34+23+3+1+13 == 180
13+1+2+26+33+8+2+10+2+8+33+26+2+1+13 == 180
13+1+2+27+29+12+6+0+6+12+29+27+2+1+13 == 180
13+1+1+28+36+0+0+22+0+0+36+28+1+1+13 == 180
13+1+1+29+32+4+4+12+4+4+32+29+1+1+13 == 180
13+1+1+30+28+8+8+2+8+8+28+30+1+1+13 == 180
13+1+1+32+19+22+1+2+1+22+19+32+1+1+13 == 180
13+1+0+32+31+0+6+14+6+0+31+32+0+1+13 == 180
13+1+0+33+27+4+10+4+10+4+27+33+0+1+13 == 180
13+1+0+35+18+18+3+4+3+18+18+35+0+1+13 == 180
13+2+6+2+63+3+0+2+0+3+63+2+6+2+13 == 180
13+2+2+16+50+1+1+10+1+1+50+16+2+2+13 == 180
13+2+2+17+46+5+5+0+5+5+46+17+2+2+13 == 180
13+2+1+20+45+1+7+2+7+1+45+20+1+2+13 == 180
13+2+1+22+36+15+0+2+0+15+36+22+1+2+13 == 180
13+2+0+25+35+11+2+4+2+11+35+25+0+2+13 == 180
13+3+0+15+52+4+1+4+1+4+52+15+0+3+13 == 180
14+0+2+17+48+7+2+0+2+7+48+17+2+0+14 == 180
14+0+1+20+47+3+4+2+4+3+47+20+1+0+14 == 180
14+1+2+7+65+0+1+0+1+0+65+7+2+1+14 == 180
